Solow-modell; folytatás
Tartalom:
1. Solow-modell - technológiai haladással
2. Feltételezések
3.
4. Kibocsátás növekedési üteme
5. Fajlagos kibocsátás
6. Aranyszabály szerinti növekedés
Mankiw 4. fejezet
Solow modell borzasztóan fontos része a makroökonómiának és a dogának... min. 12 pont
empirikus tudomány, adatokat tnaulmánypoz ⇒ stilizált tények ⇒ modellek
építettünk hosszútávú modelleket:
klasszikus modell: hogy kerül egy adott időpontban egyensúlyba a rendszer: nem magyarázza meg, miért oylan a növ. pálya, csak hogy hogy kerül rája egy köv. pont
aztán: Solow-modell: a pályát is magyarázza
↑
Solow-modell - technológiai haladással
Szereplők:
Fogyasztók, vállalatok
(lehetne állam is, de ezt csak az egyszerűség kedvéért kivesszük a vizsgálatból)
Piacok: áru, tőke, munkaerő
↑
Feltételezések
tőkehalmozásra vonatkozó szabály ismert
I_t = K_(t+1) - (1 - δ)K_t
népesség konstans ütemben növekszik: volt népességnövekedésünk népességnövekedésünk...
L_(t+1) = (1 +n)L_t
most VAN TECHNOLÓGIAI HALADÁSUNK
hova illesszük a technológiai paramétert?
ez bizztos hogy a termelési függvény...
eddig ez Cobb-Douglas típusú volt
Y_t = K_t^α * L_t^(1-α)
munkakiterjesztő technológiai haladás
nem munkavállalót, hanem hatékonysági egységet használunk...
Y_t = K_t^α * (e_t * (L_t^(1-α)))
e: munkakiterjesztő technológiai haladás paramétere
ez konstans ütemben fejlődik
e_t+1 / e_t = 1 + g
miért növekszik a kibocsátás, és egyensúlyi pályán hány százalékkal
Mit értünk egyensúlyi növekedési pályán?
Egyansúlyi növekeési pályán azt értjük, hogy a windows..... leáll... a windows nem ezt csinálja...
↑
Y_t = C_t + I_t
C_t = MPC + Y_t
I_t = K_t+1 - (1-δ)K_t
Y_t = K_t^α...
(1-MPC)*K_t^α * (etLt)^(1-α) = K_t+1 - (1-α)K_t
(S = I)
K_t+1/K_t = 1 + konstans
t. időszaki árupiaci egyensúly feltétele:
s*K_t^α * (etLt)^(1-α) = (konstans + δ)K_t
s*K_t^α * (e(t_+1)L_(t+1))^(1-α) = (konstans + δ)K_t+1
osztjuk egymással:
(K_t+t / K_t)^α * (et+1/et)^1-:alfa * (Lt+/Lt)^1-alfa = K_t+1/K_t
(et+1/et) * (Lt+/Lt) = K_t+1/K_t
(1+g)*(1+n) = K_t+1/K_t
1 + n + g + gn = K_t+1/K_t
ha mindegyik néhány százalék, akkor
1 + n + g ≈ K_t+1/K_t
egyensúlyi növekeés esetén atőkeállomány n+g ütemben növekszik
↑
Kibocsátás növekedési üteme
Yt+1/Yt = K_t+1^α*(et+1 * Lt+1) / K_t^α*(et * Lt) = (1+n)^:alfa*(1+g)^α*(1+g)^(1-α)*(1+n)^(1-α) = (1+n)*(1+g)
ebből hiperbolaszerű lezs, merhogy koonstansütemben nvövekszik n+g %-kal
egy főre jutó dolgok csak g %-kal növekednek (leosztjuk a népességgel)
↑
Fajlagos kibocsátás
y= Y/EL
egyensúlyi növekedési pálya esetén a fajlagos változók konstansok
sYt = (n+g+ δ)Kt
ez már csak pótló beruházás: meg vagyunk elégedve
sYt/LtEt = (n+g+ δ)Kt/EtLt
⇒ k → (y, fajl. megtakatrítás(s) )
kb. gyök(x) függvény..
s < y
n+g+δ = lineáris
ahol n+g+δ = s
ott egyensúly
megtakarítás = (pót)beruházás
kezdeti tőkeállomány túl alacsony:
nem vagyunk a növ. pályán, de árupiaci egyensúly
beruh > pótberuházás
⇒ bővítés ⇒ vövekszik a tőkeállomány
⇒ tartunk az egyensúlyi növekedés felé
ha több a tőke:
beruházási keret nem fedezi a pótlást ⇒ tőkeállományunk tart az egyensúlyi növ. pályához
↑
Aranyszabály szerinti növekedés
ha változik a megtakarítási hányad, más pályára kerül a gazdaság
melyik az „optimális” pálya?
ha növekszik a megtakarítási hajlandóság, nő az s... ⇒ nagyobb lesz az a k, ami az egyensúlyi növ. pályára juttatja a gazdaságot
y(k(s))
n+g+α -t is változtathatjukelvileg, de most nem zet akarjuk
melyik mwegtakarítási hányad az optimális?
az az aranyszabály szerinti megtakarítási hányad
1. a fogyasztás csak a k*-tól függ
k* a megtakarítási hányadtól függ
c = y - (n+ g + δ)k → max ↓-- deriváljuk
MPK = (n + g + δ)
akkkor maximális a fogyasztás, ha az (n+ g + δ)k érintse az y -t
ábra: GDP(t)
megtakarítás növekszik ⇒
(n+g + δ)k = s
nő amegtakarítási hányad ⇒ s_új = s*(1+x)
⇒ alacsony a tőke az egyensúlyhoz képest ⇒
GDP(t) függvény is meredekebb lesz
van alkalmazkodási periódus, amikor > n+g -nél a növ. ütem, utána beáll