Vállalati pénzügyek 2. - Járadékok, kötvények

„azt szokás mondani., 20 diánál többet nem lehet levetíteni, úgyhogy ezt is lekorlátoztam 47 diára...”

Járadék

- rendszeres pénzáramlás-sorozat

- járadék-köz állandó (a pénzáramlás időköze...))

- alapértelmezések:

• $C_i$ állandó
• éves járadákköz
• $C_1$ : az első járadéktag 1 időszak eltelése után jön
• $r$ álladnó (vízszintes hozamgörbe)

Örökjáradék

• $t$ végtelen

$\mathrm{PV}=\frac{C_{{}^{\text{'}}}}{1+r}+\frac{C_2}{{(1+r^{})}^2}+\dots =\stackrel{\infty }{\sum _{i=1}}\frac{C_i}{{(1+r)}^i}=\frac{C_i}{r}$

Példa:

Mennyit ér egy terület, ha a következő évben elérhető netó bevétel 1M Ft, ez örökké így marad, és az elvárt ohzam minden lejáratra 8%?

$\frac{1000000}{0.08}=1250000$

Egyenletes ütemben növekvő örökjáradék

minden tag 1+g -szerese az előzőnek:

$g=\frac{C_{t+1}}{C_t}-1\mathrm{PV}=\frac{C_1}{r-g}$

Pl:

Mennyit ér egy terület, ha a következtő évben elérhető net. bevétel 1M Ft ez minden évben a végttelenig évi 5%-kal fog emelkedni, és az eévárt hozam minden lejáratra évi 8%?

$\frac{1\mathrm{MFt}}{0.08-0.05}=33.3\mathrm{MFt}$

ez akkor használható, ha az éves növekedési ütem nem magasabb, mint az elvárt hozam.

szerencsére (?) ez nemigen fordul elő a gyakorlatban

Annuitás

• $t$ véges
• $g=0$

pl:

mennyit ér egy terület, hja a következő évben elérhető net. árbev 1?MFt minden évben a 10 következő évben, és az elvárt hozam minden évben 8%?

• „hiányzó végtelen”

meghatározása:

1. a diszkontálás tagonként elvégezhető. ez nem jó ötlet

2. összegképlet gyrtálsa...

Eredeti: ${\mathrm{PV}}_0=\frac{C_1}{r}$

Hiányzó: ${\mathrm{PV}}_t=\frac{C_{t+1}}{r}=\frac{C_1}{r}$ (mer tmind ugyanannyi))

A hiányzó jelenlegi:

PV(annuitás) = PV(eredeti)-PV(hányzó)

$\frac{C_1}{r}-\frac{C_1}{r}(1-\frac{1}{{(1+r)}^t})=C_1\cdot \frac{1}{r}\cdot (1-\frac{1}{{(1+r)}^t})=C_i\cdot \mathrm{AF}(t;r)$

Annuitás: példa

mennyit ér egy terület, ha 1M Ft bevétel a köv. 10 évben és az elvárt hozam minden lejáratra 8%

$\frac{1M}{0.08}-\frac{1M}{0.08}\cdot (1-\frac{1}{1.{08}^{10}})$

Kötvények

def:

• 1 évnél hosszabb futamidő
• hitelviszonyt megtestesítő: egyik hitelt nyújt a másiknak
• kamatot fizető
• sorozatban kibocsátott
• értékpapír

Típusok

• kibocsátó szerint:

  • állam
  • önkormányzat
  • vállalat

• futamidő

  • 1-5 év: rövidtáv
  • 5-30 év

• kamatozás

  • fix: ennyi kamatot fizet mindig
  • változó: valamilyen benchmarkhoz kötik az értékét
  • nem-kamatozó

• törlesztés

  • lejáratkor egy összegben: végtörlesztéses
  • egyenletesen: a futamidőre szétosztva
  • annuitásos

A kötvények érétkeléséhe paraméterek

• a kötvény kamatlába: $k⟶\mathrm{kupon}$
• kötvény névértéke (tőketartozás): N

• piavci elvárt hozam a kötvénytől: r

  • vagy az árfolyamból számítva: IRR

Alapértelmezés:

• fix., állandó kamatláb

• lejáratkor egy összegű tőketörlesztés:

  „vanilla”=„végtörlesztéses” (mert a fagyinál is mindent vaníliafagyiból csinálnak)

• árazáshoz

  • r vízszintes
  • első CF (kifizetés): egy időszak múlva

Példa: kötvényfajták

• 4 év hátralávő futamidő
• r=8%
• N=100

1. végtöresztéses:

100 ft tőketörl, 8% kamat = 108 Ft

egyenletes tőketörlesztéses:

(25+8)+(25+6)+(25+4)+(25+2)

először a kamatot fizesse, aztán a tőkét.

annuitásos

$C_i=\frac{100}{\mathrm{AF}(4;8\%)}=30,19$ Ft minden évben

Zérókupon (elemi kötváény, diszkontpapír)

csak egy kifizetése van, lejáratkor, a névértéket fizeti vissza

kamatos kamatozású kötvény

a 4 év felhamozoódott kamatot a végén...

$100{(1+0.08)}^4$

Kötvények árazása:

mekkora a kötvényünk reális ára, ha az elvárt hozam minden lejáratra évi 10%?

$\mathrm{PV}=\stackrel{n}{\sum _{t=1}}\frac{C_t}{(1+r_t)t}=\stackrel{n}{\sum _{t=1}}{C}_t\mathrm{DF}(1,r_t)$

törtidőszakra is

Végtörlesztéses

$\mathrm{PV}=8\%\cdot 100\cdot \mathrm{AF}(4;10\%)+100\cdot \mathrm{DF}(4;10\%)=93$

Mekkora a kötvény reális árfolyama három évvel a kibocsátás után, közvetlenül a kamatfizetés előtt, ha az evlárt hozam 10%?